В трапеции МНРК, МК - большее основание. Прямые МН и РК пересекаются в точке Е, угол МЕК=80°, угол ЕНР=40°. Найти углы трапеции.

Решение:

1. Т. к. МНРК - трапеция, то НР параллельна МК, следовательно, угол ЕНР = углу ЕМК = 40° (соответственные, т. к. НР параллельна МК, секущая ЕМ).

2. Углы КНР и МНР - смежные, следовательно, угол МНР = 180° - 40° = 140°.

3. Рассмотрим треугольник НЕР: угол ЕНР = 40°, угол НЕР = 80°;

Следовательно, угол ЕРН = 180° - (40° + 80°) = 60°.

4. Угол ЕРН = углу ЕКМ = 60° (соответственные, т. к. НР параллельна МК, секущая ЕК).

5. Углы ЕРН и НРК - смежные, следовательно, угол НРК = 180° - 60° = 120°.