В сечение шара вписан равносторонний треугольник со стороной 6 см. расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно 2 см. найдите радиус шара?

Обозначим вписанный равносторонний треугольник АВС, расстояние от центра шара до плоскости ОО1 = 2 см.

Стороны треугольника равны а = 6 см.

Точка О - центр меньшего круга, в который вписан треугольник АВС, точка О1 - центр шара и большей окружности.

Так как равносторонний треугольник вписан в окружность, то радиус меньшего шара найдем по формуле

r = а/√3 = 6/√3 = 2√3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АО1 О, где АО1 - радиус шара R, AO = r = 2√3 см.

Тогда, по теореме Пифагора радиус шара равен:

АО1 = R = ((ОО1) ^2 + (AO) ^2) ^ (1/2) = ((2) ^2 + (2√3) ^2) ^ (1/2) = (4 + 4 * 3) ^ (1/2) = √16 = 4 см.