1) Равносторонний треугольник ABC вписан в окружность радиуса 6 см. Найдите его сторону. 2) Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вписан в окружность. Найдите его радиус.

Задача 1

1. Обозначим сторону правильного ∆АВС - символом х, а радиус окружности, описанной около

него - r.

2. r = 6 см по условию задачи.

Формула для расчёта r:

r = х√3/6.

х = 6r/√3 = 6 х 6/√3 = 36/√3 = 36√3 : √3 х √3 = 12√3 см.

Ответ: длина стороны ∆АВС равна 12√3 см.

Задача 2

∆АВС - прямоугольный. Катет АВ = 6 см. Катет АС = 8 см. r - радиус окружности, описанной

около ∆АВС. ВС - гипотенуза.

ВС = √АВ² + АС² = √6² + 8² = √100 = 10 см.

r = ВС/2 = 10 : 2 = 5 см.

Ответ: r равен 5 см.