Найдите площадь треугольника ABC, если сторона AB=BC=10, а основание AC=12.

Проведем в треугольнике высоту ВК, которая делит равнобедренный треугольник АВС на два одинаковых прямоугольных треугольника. Высота ВК делит основание равнобедренного треугольника АС пополам:

АК = КС = 12 / 2 = 6;

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Найдём неизвестный катет ВК в прямоугольном треугольнике АВК:

ВК² + АК² = АВ²;

ВК² + 6² = 10²;

ВК² + 36 = 100;

ВК² = 100 - 36;

ВК² = 64;

ВК = √64;

ВК = 8 - высота треугольника АВС.

Площадь треугольника равна 1/2 произведения стороны треугольника и проведённой к ней высоты:

S = 1/2 * h * bh;

S = 1/2 * 8 * 12 = 4 * 12 = 48.

Ответ: 48