2. Диагональ трапеции АВСD делит ее на 2 прямоугольных равнобедренных треугольника. Найдите среднюю линию трапеции, если SABC=18 см2

Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований (ВС + АD) / 2; Рассмотрим треугольник АВС: угол В - прямой, катеты АВ = ВС;

Находим площадь треугольника по формуле S = (АВ * ВС) / 2 = 18;

Выражаем АВ * ВС = 18 * 2, АВ * ВС = 36, отсюда катеты АВ = ВС = 6 см;

Найдем по теореме Пифагора a^2 + b^2 = c^2 гипотенузу:

АВ^2 + ВС^2 = АС^2, 36 + 36 = 72;

Рассмотрим треугольник АСD: угол С - прямой, катеты АС = СD, АD - гипотенуза;

Найдем по теореме Пифагора гипотенузу АD: АС^2 + СD^2 = АD^2, 72 + 72 = 144;

отсюда АD = √144 = 12;

находим длину средней линии (6 + 12) / 2 = 9 (см).