1. В какой системе счисления в алфавит входят цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5? Укажите основание системы счисления. 2. Переведите число 1001101 из двоичной системы в десятичную. 3. Перечислите через запятую в порядке возрастания алфавит пятеричной системы счисления. 4. Переведите число 10F из шестнадцатеричной системы в десятичную. 5. Укажите основание минимальной системы счисления, в которой записаны числа 176, 745, 4257?6. Переведите число 173 из восьмеричной системы в десятичную.

1) Такие цифры входят в систему, минимальное основание которой 6.

2) Расставим для каждого разряда двоичного числа 1001101 соответствующие степени:

1⁶ 0⁵ 0⁴ 1³ 1² 0¹ 1⁰.

Таким же разрядом соответствуют двойки. Рассчитаем конечное число:

2⁶ * 1 + 2⁵ * 0 + 2⁴ * 0 + 2³ * 1 + 2² * 1 + 2¹ * 0 + 2⁰ * 1 = 64 * 1 + 32 * 0 + 16 * 0 + 8 * 1 + 4 * 1 + 2 * 0 + 1 * 1 = 64 + 8 + 4 + 1 = 77.

ОТВЕТ: 1001101₂ = 77₁₀.

3) 0, 1, 2, 3, 4.

4) 10F₁₆ = 16² * 1 + 16¹ * 0 + 16⁰ * 15 = 256 * 1 + 16 * 0 + 1 * 15 = 256 + 0 + 16 = 256 + 15 = 271.

ОТВЕТ: 10F₁₆ = 271₁₀.

5) Основание минимальной системы для таких чисел равно 8.

173₈ = 8² * 1 + 8¹ * 7 + 8⁰ * 3 = 64 * 1 + 8 * 7 + 1 * 3 = 64 + 56 + 3 = 123.

ОТВЕТ: 173₈ = 123₁₀.