Человек покупает коня, но недоволен ценой в 1000 рублей. Продавец ему предлагает платить не за коня, а за подковные гвозди: копейка за первый, две за второй, четыре за третий и так далее (за каждый следующий гвоздь в два раза больше, чем за предыдущий). На покупку скольких гвоздей у покупателя хватит имеющихся у него 1000 рублей? Известно, что в каждой подкове по 6 гвоздей.

Стоимость некоторого количества гвоздей можно найти как сумму геометрической прогрессии по формуле:

S_n = b₁ (q^n - 1) / (q - 1), S_n - cумма, n - число членов прогрессии, q - знаменатель, b₁ - первый член прогрессии. В нашем случае Sn=100000 копеек, первый член прогрессии - 1, знаменатель - 2.

Неизвестно число членов прогрессии n:

100000 = 1 (2^n-1) / (2-1) = 2^n - 1;

2^n = 99999

Неизвестное n можно найти с помощью Excel. Но есть и другой способ.

Известно, что 1024 = 2^10, a 32 = 2^5. Если умножить эти равенства друг на друга, то получим 32768 = 2^15.

Очевидно, что 2^16 = 32768 * 2 будет еще меньше 99999, а 2^17 > 99999:

2^16<99999<2^17.

Ответ. Купец сможет купить только 16 из 6 * 4 = 24 гвоздей.