В полночь на подоконнике стояли в ряд (слева направо) герань, крокус и кактус. Каждое утро Маша, вытирая пыль, меняет местами цветок справа и цветок в центре. Днем Таня, поливая цветы, меняет местами тот, что в центре, с тем, что слева. В каком порядке будут стоят цветы вечером через 37 дней?

Утром Таня переставит цветы так: Герань-кактус-крокус, днем кактус-герань-крокус. Всего вариантов перестановок 6. Это можно посчитать методом перебора. Герань на первом месте, остальные два меняются местами (2 варианта перестановки), герань на втором месте, остальные меняются (еще 2 варианта), и последние два варианта где герань на третьем месте, а кактус и крокус чередуются вначале.

Если коротко записать сочетание трех компонентов 3!=6 (вариаций сочетаний), по условию задачи каждый день применяется по две вариации (6 / 2 = 3), то через каждые три дня на утро цветы выстраиваются в первоначальное положение - герань-крокус-кактус. На утро 37 дня цикл перестановок повторится с полночи первого дня: герань-крокус-кактус переставляют на герань-кактус-крокус, а в обед на кактус-герань-крокус.

Ответ: вечером через 37 дней цветы будут стоять в последовательности кактус-герань-крокус.