В классе учатся 10 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно выбрать 10 человек в футбольную команду так, чтобы в ней было ровно 3 мальчиков?

В команду входят 3 мальчика и 7 девочек.

Всего мальчиков 10, для группы из 3-х мальчиков:

- на 1-е место среди мальчиков претендует 10 чел.;

- на 2-е место среди мальчиков претендует 9 чел. (т. к. один мальчик занял 1-е место);

- на 3-е место среди мальчиков претендует 8 чел.

Всего вариантов для 3-х мальчиков = 10 * 9 * 8 = 720.

Аналогично вариантов для 7-ми девочек:

- 1-е место - 10 (вариантов);

- 2-е место - 9;

- 3-е место - 8;

- 4-е место - 7;

- 5-е место - 6;

- 6-е место - 5;

- 7-е место - 4;

Всего вариантов для 7-ми девочек = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 604'800.

Всего вариантов для всей команды:

720 * 604'800 = 435'456'000