В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 - в цирке и 6 - на стадионе. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и стадион - 3, цирк и стадион - 1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а три ученика не посетили ни одного места?

Обозначим:

Планетарий - а

Цирк - б

Стадион - в

Нигде не были - г

Тогда получим такую систему уравнений:

Быль только в планетарий: a=19-5-3=11

Были только в цирке: б=10-5-1=4

Были только на стадионе: в=6-1-3=2

Были в планетарие и цирке: аб=5

Были в цирке и на стадионе: бв=1

Были в планетарие и на стадионе: ав=3

Никуда не ходили г = 3

Суммируем:

а + б + в + аб + ав + бв + г = 11 + 4 + 2 + 5 + 3 + 1 + 3 = 29.

Ответ: всего учеников 29 шт.