В образовательном учреждении проходят обучение всего 101 х человека, из них: 23 х мальчиков и 12 х девочек. В какой системе счисления велся учет обучающихся?

В числах встречается цифра 3, и это значит, что основание системы счисления не может быть меньше 4. Если при сложении единиц (3+2) получилась 1 с переходом одной единицы в старший разряд, то основание системы счисления равно 4 (3 + 2 = 4 (10) + 1 = 10 (4) + 1 = 11 (4). Сложение цифр старшего разряда подтверждает предположение: 2 + 1 + 1 = 4 (10) = 10 (4) (вторая единица получена при сложении цифр младшего разряда).

Правильности выбора подтверждает перевод чисел в десятичную систему:

23 (4) = 2 * 4^1 + 3 * 4^0 = 8 + 3 = 11;

12 (4) = 1 * 4^1 + 2 * 4^0 = 4 + 2 = 6;

101 (4) = 1 * 4^2 + 0 * 4^1 + 1 * 4^0 = 16 + 1 = 17.

Ответ. Учет велся в системе счисления с основанием 4.