В первый день соревнований должны выступить половина из 10 участников. Сколько существует различных способов формирования списка выступающих, если для каждого из них небезразличен его порядковый номер?

Половина из 10 участников, это 5 человек:

1) 10 : 2 = 5 (чел.) выступит в первый день.

В первый день всего участников 5, а претендентов на выступление - 10. Значит:

- 1-м может выступать любой из 10-ти чел.;

- 2-м может выступать любой из 9-ти оставшихся человек;

- 3-м может выступать любой из 8-ми оставшихся человек;

- 4-м может выступать любой из 7-ми оставшихся человек;

- 5-м может выступать любой из 6-ти оставшихся человек.

Всего вариантов:

10 * 9 * 8 * 7 * 6 = 30240 (вариантов)