Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длинной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

Пусть х - это скорость велосипедиста. Выразим время, которое он потратил на путь из А в В: 27/х часов.

На обратном пути он уменьшил скорость на 3 км/ч, расстояние равно 27 - 7 = 20 км, выразим время на обратном пути: 20 / (х - 3) часов.

На путь из А в В он потратил больше времени на 10 мин = 1/6 часа: 27/х - 20 / (х - 3) = 1/6.

(27 х - 81 - 20 х) / х (х - 3) = 1/6.

(7 х - 81) / (х² - 3 х) = 1/6.

По правилу пропорции:

х² - 3 х = 6 (7 х - 81);

х² - 3 х - 42 х + 486 = 0;

х² - 45 х + 486 = 0;

D = 2025 - 1944 = 81 (√D = 9);

х₁ = (45 - 9) / 2 = 18 (км/ч).

х₂ = (45 + 9) / 2 = 27 (км/ч).

Ответ: из А в В велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч или 27 км/ч.