Log5x*log5 (x+1) - log5x=0

Log 5 (x) * Log 5 (x + 1) - Log 5 (x) = 0;

Как видим, имеется произведение логарифмов в уменьшаемом левой части уравнения. Избавляемся от него - выносим общий множитель в левой части:

Log 5 (x) * (Log 5 (x + 1) - 1) = 0;

Произведение равно нулю, когда равен нулю хотя бы один из множителей.

1) Log 5 (x) = 0;

Значение логарифма не может быть нулевым, поэтому уравнение не имеет корней.

2) Log 5 (x + 1) - 1 = 0;

Log 5 (x + 1) = Log 5 (5);

Приравниваем значения:

x + 1 = 5;

x = 4 - корень уравнения.