Найдите экстремумы функции y = (x^2) / 4+9 / (x^2)

1. Область допустимых значений:

x ≠ 0; x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; ∞).

2. Производная функции:

y = x^2/4 + 9/x^2; y = 1/4 * x^2 + 9 * x^ (-2); y' = 1/4 * 2 * x^ (2 - 1) + 9 * (-2) * x^ (-2 - 1); y' = 1/2 * x - 18 * x^ (-3); y' = x/2 - 18/x^3.

3. Критические точки:

y' = 0; x/2 - 18/x^3 = 0; x^4 - 36 = 0; (x^2 + 6) (x^2 - 6) = 0; x^2 - 6 = 0; x^2 = 6; x = ± √6, точки минимума.

4. экстремумы:

y = x^2/4 + 9/x^2;

1) xmin = - √6;

ymin = 6/4 + 9/6 = 3/2 + 3/2 = 3.

2) xmin = √6;

ymin = 6/4 + 9/6 = 3/2 + 3/2 = 3.

Ответ. Минимум функции: 3.