Катер прошел 2 ч против течения и 3 ч по течению. за это время он прошел 88 км. Найдите скорость течения и скорость катера в стоячей воде, если по течению он прошел на 32 км больше, чем против течения.

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, а скорость течения равна у км/ч. Скорость катера по течению реки равна (х + у) км/ч, а скорость катера против течения реки равна (х - у) км/ч. Катер за 3 часа по течению и 2 часа против течения прошел (3 (х + у) + 2 (х - у)) километров или 88 км. Еще известно, что за 3 часа по течению катер прошел большее расстояние, чем за 2 часа против течения на (3 (х + у) - 2 (х - у)) километров или на 32 км. Составим систему уравнений и решим ее.

3 (х + у) + 2 (х - у) = 88; 3 (x + y) - 2 (x - y) = 32;

3x + 3y + 2x - 2y = 88; 3x + 3y - 2x + 2y = 32;

5x + y = 88; x + 5y = 32;

x = 32 - 5y;

5 (32 - 5y) + y = 88;

160 - 25y + y = 88;

-24y = 88 - 160;

-24y = - 72;

y = - 72 : (-24);

y = 3 (км/ч) - скорость течения;

x = 32 - 5y = 32 - 5 * 3 = 32 - 15 = 17 (км/ч) - собственная скорость катера.

Ответ. Скорость катера равна 17 км/ч, скорость течения равна 3 км/ч.