Десять студентов условились ехать определенным рейсом электропоезда с 10 вагонами, но не договорились о номере выгона. Какова вероятность того, что ни один из них не встретится с другим, если возможности в размещении студентов по вагонам равновероятны?

Пусть А - событие, что все студенты окажутся в разных вагонах.

Общее количество способов разместить 10 студентов по 10 вагонам равно числу размещений с повторениями. В каждом вагоне может оказаться от 0 до 10 студентов.

n = A' (10,10) = 10^10.

Количество благоприятных вариантов размещения по одному студенту в вагоне равно числу перестановок из 10 элементов.

m = P = 10!.

Первый студент может выбирать из 10 вагонов, второй из 9, третий из 8 и т. д.

Вероятность, что ни один из них не встретится с другим:

P (A) = m/n = 10!/10^10 = 0,000363.

Ответ: Вероятность события А: P (A) = 0,000363.