В коробке 10 деталей завода № 1, 15 деталей завода № 2 и 25 деталей завода №3. Вероятности того, что деталь высокого качества равны соот - ветственно 0,95 для первого завода, 0,85 для второго и 0,7 для третьего. Найти вероятность того, что наудачу вынутая деталь из коробки будет высокого качества.

Примем следующие гипотезы:

H1 - деталь с завода № 1

H2 - деталь с завода № 2

H3 - деталь с завода № 3

Всего деталей в коробке: 10 + 15 + 25 = 50;

Вероятности гипотез:

P (H1) = 10 / 50 = 1/5 = 0,2;

P (H2) = 15 / 50 = 3/10 = 0,3;

P (H3) = 25 / 50 = 1/2 = 0,5.

Условные вероятности события A, при котором наудачу вынутая деталь из коробки будет высокого качества:

P (A|H1) = 0,95;

P (A|H2) = 0,85;

P (A|H3) = 0,7.

Вероятность того, что вынутая деталь будет высокого качества определим по формуле полной вероятности:

P (A) = P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2 + P (H3) · P (A|H3) =

= 0,2 · 0,95 + 0,3 · 0,85 + 0,5 · 0,7 = 0,795.

Ответ: Вероятность, что деталь будет качественная 0,795.