Задача на определение вероятности. В партии из 15 изделий 12 стандартны. Какова вероятность того, что: а) одна наудачу выбранная деталь стандартна; б) из двух наудачу взятых деталей одна стандартна, другая нестандартна?

а) Для того чтобы определить вероятность того, что одна наудачу выбранная деталь стандартна необходимо воспользоваться формулой классического определения вероятности:

P (A) = m/n,

Где P (A) - вероятность интересующего нас события A, то есть выбор стандартной детали, m - число исходов благоприятствующих событию, n - число всех равновозможных исходов испытания. Определим m и n:

n = 15;

m = 12.

Тогда:

P (A) = 12/15 = 0,8.

б) Определим вероятность того, что одна деталь стандартна, а другая не стандартна. Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой классического определения вероятности:

P (A) = m/n.

Определим значение n, используя формулу для определения числа сочетаний:

n = C^K_N = (N!) / ((K! * (N - K) !).

Где N - общее количество объектов, K - количество выбираемых объектов.

N = 15, K = 2.

Тогда:

n = C²₁₅ = (15!) / ((2! * (15 - 2) !) = (13! * 14 * 15) / (1 * 2 * 13!) = 105.

Определим значение m, используя формулу для определения числа сочетаний:

m = C¹₁₂ * C¹₃ = ((12!) / (1! * (12 - 1) !)) * ((3!) / (1! * (3 - 1) !)) =

= ((11! * 12) / (1 * 11!)) * ((2! * 3) / (1 * 2!)) = 12 * 3 = 36.

Определим вероятность события A:

P (A) = 36/105 = 0,343.