Комплектовщик получает для сборки 30% деталей с завода № 1, 20 % - с завода № 2, остальные - с завода № 3. Вероятность того, что деталь с завода № 1 - высшего качества, равна 0,9, для деталей с завода № 2 - 0,8, для деталей с завода № 3 - 0,6. Найти вероятность того, что: а) случайно взятая деталь - высшего качества; б) наугад взятая деталь высшего качества изготовлена на заводе № 2.

1. Гипотезы:

Ai - деталь с i-го завода; P (A1) = 0,3; P (A2) = 0,2; P (A3) = 0,5.

2. Событие X: случайно выбранная деталь - высшего качества. Условные вероятности:

P (X | A1) = 0,9; P (X | A2) = 0,8; P (X | A3) = 0,6.

3.

a) Полная вероятность события:

P (X) = P (A1) * P (X | A1) + P (A2) * P (X | A2) + P (A3) * P (X | A3); P (X) = 0,3 * 0,9 + 0,2 * 0,8 + 0,5 * 0,6 = 0,27 + 0,16 + 0,30 = 0,73.

б) наугад взятая деталь изготовлена на заводе № 2, если известно, что она высшего качества:

P (A2 | X) = P (A2) * P (X | A2) / P (X); P (A2 | X) = 0,16/0,73 = 16/73 ≈ 0,22.

Ответ: a) 0,73; б) 0,22.