Стороны треугольника 10,17,21. Найдите площади треугольников, на которые данный треугольник разбивается медианами.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона.

S = √ (p * (p - a) (p - b) (p - c)), где S - площадь треугольника, p - полупериметр, a, b и c - стороны треугольника.

Вычислим полупериметр треугольника:

р = (10 + 17 + 21) / 2 = 48/2 = 24.

Вычислим площадь: S = √ (24 * (24 - 10) (24 - 17) (24 - 21)) = √ (24 * 14 * 7 * 3) = √ (4 * 2 * 3 * 2 * 7 * 7 * 3) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84.

Одна медиана треугольника разбивает треугольник на две части одинаковой площади: 84 : 2 = 42.

Вторая медиана разобьет эти два треугольника еще на две части каждый: 42 : 2 = 21.

Третья медиана разобьет еще на две части: 21 : 2 = 10,5.

Ответ: площади треугольников, полученных при проведении медиан, равна 10,5.