1) В магазине имеются в продаже яблоки, апельсины, груши и мандарины. Сколькими способами можно образовать набор из 12 фруктов? 2) Сколько существует четырехзначных номеров, не содержащих цифр 0, 5, 8? 3) Сколько разных слов можно составить из слова "комбинаторика"?

1)

Чтобы посчитать сколькими способами можно образовать набор из 12 фруктов воспользуемся комбинаторной формулой для расчета количества сочетаний из 12 элементов по 4.

Формула сочетаний: C (n, k) = n! / (k! (n - k) !), где

n = 12.

k = 4.

Подставим в формулу, высчитаем ответ.

C (12, 4) = 12! / (4! (12 - 4) !) = 12! / 4! * 8! = 479001600 / 24 * 40320 = 479001600 / 967680 = 495.

Ответ: 495 способами.

2)

Чтобы посчитать сколько существует четырехзначных номеров, без цифр 0, 5, 8, воспользуемся комбинаторной формулой для расчета количества размещений из 7 элементов по 4.

Формула размещений: А (n, k) = n! / (n - k) !, где

n = 10 - 3 = 7 цифр всего.

k = 4.

Подставим в формулу, высчитаем ответ.

А (7, 4) = 7! / (7 - 4) ! = 7! / 3! = 4 * 5 * 6 * 7 = 840.

Ответ: 840 номеров.

3)

Чтобы посчитать сколько существует разных слов из слова "комбинаторика", воспользуемся комбинаторной формулой для расчета количества перестановок.

Формула перестановок: Р (n) = n!, где

n = 13 букв всего. Подставим в формулу, высчитаем ответ.

Р (13) = 13! = 6227020800.

Ответ: 6227020800 слов.