Решите уравнение а) x^2=900 б) 2x^2-10x=0 в) x^2-6x=-5 Задача Длина прямоугольник на 5 см больше ширины, а его площадь 36 см^2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

1) х^2 = 900.

Извлечем квадратный корень:

√ (х^2) = √900;

х₁ = 30, х₂ = - 30.

Ответ: х₁ = 30, х₂ = - 30.

2) 2 х^2 - 10 х = 0.

Вынесем за скобки общий множитель - 2 х:

2 х * (х - 5) = 0.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

2 х = 0 или х - 5 = 0;

х = 0 или х = 5.

Ответ: х₁ = 0; х₂ = 5.

3) х^2 - 6 х = - 5.

Запишем уравнение в виде:

х^2 - 6 х + 5 = 0.

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = 6;

х₁ * х₂ = 5, где х₁ и х₂ - корни уравнения.

Подбором находим, что х₁ = 1, х₂ = 5.

Ответ: х₁ = 1, х₂ = 5.

4) Пусть х см - ширина прямоугольника (х > 0), тогда (х + 5) см - его длина.

(х * (х + 5)) см^2 - площадь прямоугольника, которая равна 36 см^2.

Поэтому составим равенство:

х * (х + 5) = 36.

Решим уравнение:

х^2 + 5 х - 36 = 0.

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = - 5;

х₁ * х₂ = - 36, где х₁ и х₂ - корни уравнения.

Подбором находим, что х₁ = - 9, х₂ = 4.

Так как х₁ = - 9 меньше нуля, то это значение не является решением задачи.

Значит, х = 4 см - ширина прямоугольника.

Вычислим его длину:

4 + 5 = 9 см.

Ответ: 9 см - длина, 4 см - ширина.