Найдите область определения функции:f (x) = x+10/x^2-5x+4

Очевидно что знаменатель дроби не может быть равен 0, найдем корни уравнения:

x^2 - 5x + 4 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (5 + - √ (25 - 4 * 1 * 4)) / 2 * 1 = (5 + - 3) / 2;

x1 = (5 - 3) / 2 = 1; x2 = (5 + 3) / 2 = 4.

Ответ: x принадлежит интервалам от минус бесконечности до 2, (2; 4) и от 4 до бесконечности.