1. В треугольнике АВС сторона АВ=ВС=6 см, внешний угол при вершине А равен 150 градусам. Найдите длину стороны АС. 2. В треугольнике АВС угол С=90 градусов, угол В=30 градусам, АС=7 корней из 3 см. Найдите длину медианы СМ. 3. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О, К-середина стороны АВ, АК=3 см, КО=4 см. Найдите периметр параллелограмма АВСD. 4. В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями AD=12 и ВС=8 и угол ВАD=90 градусов большая диагональ ВD=13. Диагонали пересекаются в точке М. а) Докажите, что треугольник ВМС и DМА подобны. б) Найдите периметр треугольника АВМ.

Question

Арсений Литвинов

Математика

27 октября, 07:59

1. В треугольнике АВС сторона АВ=ВС=6 см, внешний угол при вершине А равен 150 градусам. Найдите длину стороны АС. 2. В треугольнике АВС угол С=90 градусов, угол В=30 градусам, АС=7 корней из 3 см. Найдите длину медианы СМ. 3. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О, К-середина стороны АВ, АК=3 см, КО=4 см. Найдите периметр параллелограмма АВСD. 4. В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями AD=12 и ВС=8 и угол ВАD=90 градусов большая диагональ ВD=13. Диагонали пересекаются в точке М. а) Докажите, что треугольник ВМС и DМА подобны. б) Найдите периметр треугольника АВМ.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Александр Трифонов · Answer 1

Рассмотрим треугольник ABC.

Т. к. AB = BC, то треугольник - равнобедренный. Рассмотрим угол BAC, смежный с углом, равным 150 градусов. Так как сумма смежных углов равна 180 градусам, следовательно, угол BAC = 180-150 = 30 градусов.

Проведем высоту BK, которая, по свойству равнобедренного треугольника, является медианой, следовательно, AK = KC.

Рассмотрим треугольник AKB - прямоугольный.

По свойству угла в 30 градусов (против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы) катет BK = 6 / 2 = 3 (см). Тогда по т. Пифагора AK² = AB² - BK². Откуда AK² = 36 - 9 = 16, AK = 4.

Т. к. BK - медиана, то AC = 2 * AK = 2 * 4 = 8.

Ответ: 8 см.

Рассмотрим треугольник ACB - прямоугольный.

По свойству угла в 30 градусов, катет AC = ½ AB, следовательно, AB = 2 * AC = 2 * 7 * = 14 (cм).

Проведем медиану CM. Так как медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то CM = 7 см.

Ответ: 7 см.

Рассмотрим треугольник

Так как диагональ параллелограмма BD в точке пересечения делится пополам, и точка K середина стороны AB, значит KO - средняя линия треугольника ABD, тогда AD = 2 * KO = 2 * 4 = 8 (см).

Рассмотрим параллелограмм

Так как K - середина стороны AB и AK = 3, то AB = 2 * 3 = 6 (cм).

Периметр в параллелограмме можно найти по формуле P = 2 * (AB + AD) = 2 * (6 + 8) = 28 cм.

Ответ: 28 см.

А) Рассмотрим треугольники DMA и BMC.

Угол AMD = углу CMВ, как вертикальные. Угол CDB = углу BDA как внутренние накрест лежащие при секущей BD, BC II AD. Значит, треугольники подобны по двум углам.

Б) Рассмотрим треугольник ABM - прямоугольный. По т. Пифагора AB² = BD² - AD² = 169 - 144 = 25, откуда AB = 5.

P = 5 + 13 + 12 = 30 (cм).

Ответ: 30 см.