Задать вопрос
1 сентября, 12:55

В трапеции ABCD продолжения боковых сторон AB и CD пересекаются в точке F. а) Докажите, что треугольник BFC и AFD подобны. б) Найдите площадь трапеции ABCD, если AB:BF=3:1, а площадь треугольника BFC равна 2 см в квадрате

+3
Ответы (1)
  1. 1 сентября, 14:10
    0
    а) Рассмотрим треугольники BFC и AFD: угол F общий, угол FBC = углу FAD (соответственные углы при параллельных ВС и АD и секущей АВ). Значит, треугольники подобны (по двум углам).

    б) AB относится к BF как 3 к 1, обозначим AB как 3 х, а BF как х.

    Вычислим коэффициент подобия треугольников BFC и AFD:

    k = АF/BF. AF = AB + BF = 3x + x = 4x. k = 4x/x = 4.

    Выразим площадь треугольника FBC: SFBC = 1/2 * BC * h.

    Так как коэффициент подобия равен 4, сторона АD будет равна 4BC, а высота треугольника AFD будет равна 4h.

    Выразим площадь треугольника AFD: SAFD = 1/2 * 4BC * 4h = 16 * (1/2 * BC * h).

    То есть площадь треугольника AFD в 16 раз больше площади треугольника FBC, SAFD = 2 * 16 = 32 см².

    Площадь трапеции равна разности площадей треугольников AFD и FBC.

    SABCD = 32 - 2 = 30 см².
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «В трапеции ABCD продолжения боковых сторон AB и CD пересекаются в точке F. а) Докажите, что треугольник BFC и AFD подобны. б) Найдите ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
укажите верное утверждение: 1 Любые два угла подобны 2 Любые два треугольника подобны 3 Любые два параллелограмма подобны 4 Любые два отрезка подобны
Ответы (1)
Известно что около четырехугольника abcd можно описать окружность и что продолжения сторон ab и cd четырехугольника пересекабтся в точке М. докажите, что треугольники МВС и МDА подобны
Ответы (1)
8273 мм в квадрате = см в квадрате мм в квадрате 1486 см в квадрате = дм в квадрате см в квадрате 2589 дм в квадрате = м в квадрате дм в квадрате 3760 м в квадрате = ар в квадрате м в квадрате
Ответы (1)
8273 мм в квадрате = см в квадрате мм в квадрате. 1486 см в квадрате = дм в квадрате см в квадрате. 2589 дм в квадрате = м в квадрате дм в квадрате. 3760 м в квадрате=ар в квадрате м в квадрате.
Ответы (1)
Площадь остроугольного треугольника ABC равна S. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, AC и BC в точках M, N и K соответственно. Точка O - центр вписанной в треугольник ABC окружности.
Ответы (1)