В алфавите языка "ротокас", на котором говорят жители острова Бугенвиль всего 12 букв: a, e, g, i, k, o, p, r, s, t, u, v. Сколько можно всего слов длины не более 10, которые не будут начинаться и заканчиваться на букву а?

Общее количество слов, которое можно получить из 12 букв будет равно количеству размещений: А10 = 12! / (12 - 10) ! = 12! / 2.

Количество слов, которые не начинаются на "а", будет равно количеству слов, которые не оканчиваются на "а": A9 = 12! / (12 - 9) ! = 12! / 6.

Тогда искомое число слов равно:

12! / 2 - 2 * 12! / 6 = 479 001 600 - 159667200 = 319334400.