В уравнение x^2 - (k+1) x+5 определите значение k<0, при которых корни уравнения X1 и x2 удовлетворяют уравнению 2x1-x2=3

Вычисляем дискриминант, получим:

D = (k + 1) ² - 20 = k² + 2 * k - 19 > 0, т. к. требуется, чтобы уравнение имело пару действительных корней.

Следовательно, k определено на промежутках: (-∞; - 1 - 2 * √5) и (-1 + 2 * √5; + ∞).

По условию 2 * x1 - x2 = 0, следовательно:

k + 1 + √ (k² + 2 * k - 19) - (k + 1 - √ (k² + 2 * k - 19) / 2 = 3.

После преобразования получим иррациональное уравнение:

3 * √ (k² + 2 * k - 19) = 5 - k.

Возведя в квадрат и упростив, получим:

8 * k² + 28 * k - 196 = 0,

k = 3,5;

k = - 7.

Оба корня удовлетворяют иррациональному уравнению, поэтому требуемое значение k = - 7.