Tg^2x-2tgx-3=0 решение

Произведем замену переменных t = tg (x), получим квадратное уравнение:

t^2 - 2t - 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (2 + - √ (4 - 4 * 1 * (-3)) / 2 * 1 = (2 + - 4) / 2.

t1 = (2 - 4) / 2 = - 1; t2 = (2 + 4) / 2 = 3.

Производим обратную замену:

tg (x) = - 1.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула:

x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x1 = arctg (-1) + - π * n;

x1 = 5π/4 + - π * n.

x2 = arctg (3) + - π * n.