Устройство состоит из трех деталей, которые работают на протяжении определенного времени - В, при этом, вероятность того, что деталь проработает исправно составляет Д1, Д2, Д3. Найти вероятность того, что за время В выйдет из строя: а - только одна деталь, б - хотя бы одна деталь Значение выразить согласно формул: Д1=1-С; Д2=0,9-С; Д3=0,85-С, при этом С=0,130

1. Пусть:

Ai - событие, что i-я деталь проработает исправно на протяжении времени В; Ai' - соответствующее противоположное событие.

Тогда:

P (A1) = Д1 = 1 - С = 1 - 0,13 = 0,87; P (A2) = Д2 = 0,9 - С = 0,9 - 0,13 = 0,77; P (A3) = Д3 = 0,85 - С = 0,85 - 0,13 = 0,72; P (A1') = 1 - P (A1) = 0,13; P (A2') = 1 - P (A2) = 0,23; P (A3') = 1 - P (A3) = 0,28.

2. Вероятность того, что за время В выйдет из строя:

а) X - только одна деталь;

P (X) = P (A1') * P (A2) * P (A3) + P (A1) * P (A2') * P (A3) + P (A1) * P (A2) * P (A3'); P (X) = 0,13 * 0,77 * 0,72 + 0,87 * 0,23 * 0,72 + 0,87 * 0,77 * 0,28 = 0,072072 + 0,144072 + 0,187572 = 0,403716.

б) Y - хотя бы одна деталь;

P (Y) = 1 - P (A1) * P (A2) * P (A3); P (Y) = 1 - 0,87 * 0,77 * 0,72 = 1 - 0,482328 = 0,517672.

Ответ:

а) 0,403716; б) 0,517672.