Верно ли тождество? 1. (x^2-y^2) (x-y) = (x-y) (x^2-y^2)

Question

Лукреция

Математика

2 июля, 17:47

Верно ли тождество? 1. (x^2-y^2) (x-y) = (x-y) (x^2-y^2)

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Шези · Answer 1

Раскроем скобки левой части уравнения:

(x^2 - y^2) * (x - y) = x^3 - x^2 * y - y^2 * x + y^3.

Раскроем скобки правой части уравнения:

(x - y) * (x^2 - y^2) = x^3 - x * y^2 - y * x^2 + y^3.

Так как от перемены мест множителей произведение не меняется, а также от перемены мест слагаемых сумма не меняется, то:

x^3 - x * y^2 - y * x^2 + y^3 = x^3 - y^2 * x - x^2 * y + y^3 = x^3 - x^2 * y - y^2 * x + y^3.

Так как левая часть исходного уравнения равна правой части. Следовательно, тождество верно.