Представьте в виде произведения трёх множителей: 16 - x4. a2 (b - 1) - b+1. a4 - 1. b (x2 - 4) + 4 - x2. 9a3 - 9a2b - a + b. y3 - 5y2 - 16y + 80.

1) 16 - x^4.

Представим числа в виде квадратов:

16 - x^4 = 4^2 - (x^2) ^2.

Теперь можно разложить на множители по формуле разности квадратов.

4^2 - (x^2) ^2 = (4 - x^2) (4 + x^2).

Первую скобку можно опять разложить по формуле разности квадратов.

4 - x^2 = 2^2 - x^2 = (2 - x) (2 + x).

Ответ: 16 - x^4 = (2 - x) (2 + x) (4 + x^2).

2) a^2 (b - 1) - b + 1.

Вынесем общий множитель (-1) у второй пары множителей:

a^2 (b - 1) - b + 1 = a^2 (b - 1) - (b - 1) = (a^2 - 1) (b - 1) = (а - 1) (а + 1) (b - 1).

Выполняем задания по образцу:

3) a^4 - 1 = (a^2) ^2 - 1^2 = (a^2 - 1) (a^2 + 1) = (a - 1) (a + 1) (a^2 + 1).

4) b (x^2 - 4) + 4 - x^2 = b (x^2 - 4) - (x^2 - 4) = (x^2 - 4) (b - 1) = (x - 2) (x + 2) (b - 1).

5) 9a^3 - 9a^2b - a + b = 9a^2 (a - b) - (a - b) = (9a^2 - 1) (a - b) = ((3a) ^2 - 1^2) (a - b) = (3a - 1) (3a + 1) (a - b).

6) y^3 - 5y^2 - 16y + 80 = y^2 (y - 5) - 16 (y - 5) = (y^2 - 16) (y - 5) = (y - 4) (y + 4) (у - 5).