Вычислить первообразную: f (x) = (x^3 + x) ^2 Подробно.

Преобразуем функцию:

f (x) = (x^3 + x) ^2 = x^6 + 2x^4 + x^2.

Тогда первообразная F (x) будет равна:

F (x) = ∫ (x^6 + 2x^4 + x^2) * dx + C, где C - константа.

Воспользовавшись свойством интегралов, получаем:

F (x) = ∫x^6 * dx + 2∫x^4 * dx + ∫x^2 + C = 1/7 * x^7 + 2/5 * x^5 + 1/2 * x^2 + C.

Ответ: искомая первообразная имеет вид F (x) = 1/7 * x^7 + 2/5 * x^5 + 1/2 * x^2 + C.