Катер прошел 15 км по течению реки и 4 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч

Примем за x собственную скорость катера, тогда:

x + 4 - скорость катера по реке;

4 : x = 4/x - время движения по озеру;

15 / (x + 4) - время по реке.

Поскольку все время составило 1 час, получим уравнение:

4/x + 15 / (x + 4) = 1;

4x + 16 + 15x = x^2 + 4x;

x^2 - 15x - 16 = 0;

x12 = (15 + -√ (225 - 4 * (-16)) / 2 = (15 + - 17) / 2.

x1 = (15 + 17) / 2 = 16; x2 = (15 - 17) / 2 = - 1 - корень не имеет физического смысла.

Ответ: собственная скорость катера составляет 16 км/час.