Катер прошел 80 км по течению реки и вернулся обратно затратив на весь путь 9 ч. а) Найдите собственную скорость катера если скорость течения реки 2 км/ч б) найдите скорость течения реки если скорость катера в стоячей воде 18 км/ч

1. Расстояние, пройденное катером по течению и обратно: S = 80 км;

2. Время, которое затратил катер на весь путь: T = 9 часов;

Первая задача:

3. Скорость течения реки: Vр = 2 км/час;

4. Собственная скорость катера: V км/час;

5. Рассчитаем время движения катера: T час;

T = Tпо + Tпр = S / (V + Vр) + S / (V - Vр) = S * (1 / (V + Vр) + 1 / (V - Vр)) =

S * (2 * V) / (V^2 - Vр^2) = 9 часов;

9 * V^2 - 160 * V - 36 = 0;

V1,2 = (160 + - sqrt (160^2 + 4 * 9 * 36)) / (2 * 9) = (160 + - 164) / 18;

Отрицательный корень не имеет смысла;

V = (160 + 164) / 18 = 18 км/час.

Вторая задача:

10. Скорость катера в стоячей воде: V = 18 км/час;

11. Скорость течения реки: Vр км/час;

T = Tпо + Tпр = S / (V + Vр) + S / (V - Vр) =

S * (2 * V) / (V^2 - Vр^2) = 9 часов;

S * (2 * V) = 9 * (V^2 - Vр^2);

9 * Vр^2 = 2916 - 160 * 18 = 36;

Vр = 36 / 9 = 4;

Vр = + - 2;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Vр = 2 км/час.

Ответ: скорость течения реки 2 км/час.