Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 10 км от пункта А.

Известно, что пешеход и велосипедист встретились в 10 км от пункта А. Допустим, что скорость пешехода равна х км/ч, значит это расстояние он пройдёт за 10/х часов.

Так как расстояние от А до В равно 34 км, то значит велосипедист проехал до места встречи:

34 - 10 = 24 км.

Скорость велосипедиста на 8 км/ч больше, значит в пути он будет:

24 / (х + 8) часов.

По условию задачи велосипедист выехал на полчаса позже, значит мы можем составить уравнение:

10/х - 1/2 = 24 / (х + 8),

(20 - х) / 2 * х = 24 / (х + 8),

48 * х = 20 * х + 160 - х² - 8 * х,

-х² - 36 * х + 160 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-36) ² - 4 * (-1) * 160 = 1936.

Так как х может быть только положительным числом, уравнение имеет единственное уравнение:

х = (36 - 44) / -2 = 4 (км/ч) - скорость пешехода.

4 + 8 = 12 (км/ч) - скорость велосипедиста.