Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно навстречу ему из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 5 км от пункта А.

Пешеход и велосипедист встретились в 5 км от пункта А, значит к моменту встречи пешеход прошёл 5 км, а велосипедист проехал 13 - 5 = 8 км.

Пусть скорость пешехода равна х км/ч, тогда скорость велосипедиста равна х + 11 км/ч.

По условию задачи велосипедист находился в движении на 1/2 часа меньше, значит мы можем составить следующее уравнение:

5/х - 1/2 = 8 / (х + 11),

(10 - х) / 2 * х = 8 / (х + 11),

16 * х = 10 * х + 110 - х² - 11 * х,

- х² - 17 * х + 110 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-17) ² - 4 * (-1) * 110 = 729.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = (17 - 27) / -2 = 5 (км/ч) - скорость пешехода,

5 + 11 = 16 (км/ч) - скорость велосипедиста.