При каких значениях х выражение 1/2x-1/4-1/4x-3 Будет принимать отрицательные значения?

1. Представим данное выражение в виде функции f (x):

f (x) = 1/2x - 1/4 - 1 / (4x - 3).

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

f (x) = (2 (4x - 3) - x (4x - 3) - 4x) / 4x (4x - 3).

3. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

f (x) = (8x - 6 - 4x^2 + 3x - 4x) / 4x (4x - 3); f (x) = (-4x^2 + 7x - 6) / 4x (4x - 3).

4. Вынесем знак минус за скобки:

f (x) = - (4x^2 - 7x + 6) / 4x (4x - 3).

5. Найдем корни множителей:

1) x1 = 0;

2) 4x - 3 = 0;

4x = 3; x2 = 3/4;

3) 4x^2 - 7x + 6 = 0;

D = 7^2 - 4 * 4 * 6 = 49 - 96 < 0 - нет корней.

6. Отрицательные значения функции будут на промежутках:

x ∈ (-∞; 0) ∪ (3/4; ∞).

Ответ: (-∞; 0) ∪ (3/4; ∞).