В группе 15 учащихся. Может ли каждый дружить ровно с тремя одноклассниками?

Распишем учащихся по группам.

Пусть сначала ученик №1 дружит с тремя одноклассниками:

2, 3, 4.

Получается, необходимо поделить группы по 4 человека.

Например,

1, 2, 3, 4 - все друзья и у каждого по 3 друга;

5, 6, 7, 8;

9, 10, 11, 12;

13, 14, 15.

В последней группе у каждого только 2 друга-одноклассника.

Значит необходимо добавить еще человека из какой-нибудь группы, например №1.

Но тогда у учащегося под номером 1 будет уже 4 друга.

Таким образом, в группе из 15 человек не каждый ученик дружит с тремя одноклассниками.