Чем является точка с абсциссой x=2 для функции y=2x^3-12x^2+7 варианты ответов 1. точка максимума 2. точка минимума 3. точка перегиба 4. точка разрыва

Найдем первую производную функции:

y = 2x³ - 12x² + 7.

y' = 6 х² - 24 х.

Найдем нули первой производной:

6 х² - 24 х = 0;

6 х (х - 4) = 0.

Отсюда 6 х = 0; х = 0.

Или х - 4 = 0; х = 4 (это точки максимума или минимума).

Точки х = 2 среди них нет.

Найдем вторую производную:

y' = 6 х² - 24 х.

y" = 12 х - 24.

Найдем нули второй производной: 12 х - 24 = 0; 12 х = 24; х = 2 (это точка перегиба).

Точек разрыва у данной функции нет.

Ответ: 3. точка х = 2 является точкой перегиба.