1. Найдите точку максимума функции y = (16-x) e^x-162. Найдите точку минимума функции y=2x-ln (x+11) + 33. Найдите наименьшее значение функции y=7+3 пи/2 - 6 х-6√2 cosx на отрезке [0; пи/2]

1) Найдем производную заданной функции:

y' = ((16 - x) * e^x - 162) ' = (16 - x) ' * e^x + (16 - x) * e^x = e^x * (15 - x).

Приравниваем ее нулю:

e^x * (15 - x) = 0;

15 - x = 0;

x = 15.

x0 = 15 - точка максимума.

y' = (2x - ln (x+11) + 33) ' = 2 - 1 / (x + 11).

1 / (x + 11) = 2;

2x + 22 = 1;

x = - 21/2.

Точка x0 = - 21/2 является точкой минимума.

2) y' = (7 + 3π/2 - 6x - 6√2cos (x)) ' = - 6 + 6√2sin (x).

-6 + 6√2sin (x) = 0;

sin (x) = 1/√2;

x = π/4 + -2 * π * n.

y (π/4) = 7 + 3π/2 - 6π/4 - 6√2cos (π/4) = 7 - 6√2 * √2/2 = 7 - 6/2 = 4.