В партии 12 деталей - 8 качественных и 4 бракованных. Для контроля наудачу извлекают 6 деталей. Найти вероятность того, что среди них будет 4 качественных и 2 бракованных детали.

Общее количество способов вынуть 6 деталей из 12 равно числу сочетаний из 12 элементов по 6:

n = C (12,6) = 12! / (6! * (12 - 6) !) = 12! / (6! * 6!) = 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 / 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 924.

Количество способов достать 4 качественных детали из 8 будет равно числу сочетаний из 8 элементов по 4:

C (8,4) = 8! / (4! * (8 - 4) !) = 8! / (4! * 4!) = 5 * 6 * 7 * 8 / (1 * 2 * 3 * 4) = 70.

Количество способов достать 2 бракованных детали из 4 будет равно числу сочетаний из 4 элементов по 2:

C (4,2) = 4! / (2! * (4 - 2) !) = 4! / (2! * 2!) = 4 * 3 / (1 * 2) = 6.

Общее количество благоприятных способов достать детали:

C (8,4) * C (4,2) = 70 * 6 = 420.

Вероятность достать 4 качественных и 2 бракованных детали:

P = m/n = 420 / 924 = 0,4545.

Ответ: Вероятность 0,4545.