Упростите выражение a^3+b^3+3b^2+3b+1/a^2-ab-a + (b+1) ^2

Для решения задачи требуются формулы:

Куб суммы двух чисел (a+b) 3 = a3 + 3a2 b+3ab2 + b3

Сумма кубов a3 + b3 = (a+b) (a2 - ab + b2)

a3+b3+3b2+3b+1

a2 - ab - a + (b+1) 2

a3 + (b3+3b2+3b+1)

a2 - ab - a + (b+1) 2 в числителе замечаем, что выражение в скобках

соответствует (b+1) 3

a3 + (b+1) 3

a2 - a (b + 1) + (b+1) 2 в числителе сумма кубов

в знаменателе производим соответствующие преобразования

и видим, что выражение в числителе сокращается со знаменателем

(a + b+1) [a2 - a (b+1) + (b+1) 2]

a2 - a (b + 1) + (b+1) 2

Ответ: (a+b+1)