Используя три различные цифры не равные нулю, составьте из них все возможные трёхзначные числа и найдите их сумму. при делении этой суммы на сумму трёх выбранных цифр получится 222. почему

Возьмем, к примеру, цифры 3, 5, 6. Из них можно составить только по 6 трехзначных чисел:

356, 365, 536, 563, 635, 653. В сумме они дадут 3108. Если разделить 3108 на 14 (сумма цифр 3 + 5 + 6), то получится 222.

В шести вариантах каждая из трех задуманных цифр оказалась в каждом разряде по 2 раза: 2 раза в разряде сотен, 2 раза в разряде десятков, 2 раза в разряде единиц. Практически, каждую цифру увеличили в 100 * 2 = 200 раз, плюс в 10 * 2 = 20 раз, в 1 * 2 = 2 раза, - то есть в сумме в 222 раза.

Фактически, при сложении всех 6 комбинаций: 356 + 365 + 536 + 563 + 635 + 653, мы получаем: 3 * 222 + 5 * 222 + 6 * 222 = (3 + 5 + 6) * 222.