Решите систему уравнений: sinx*cosy=-1/2 siny*cosx=1/2

1. Сложим и вычтем уравнения (1) и (2) и применим формулы для синуса суммы и разности двух углов:

{siny * cosx = 1/2; (1)

{sinx * cosy = - 1/2; (2) {siny * cosx + sinx * cosy = 0;

{siny * cosx - sinx * cosy = 1; {sin (y + x) = 0;

{sin (y - x) = 1; {y + x = πk1, k1 ∈ Z; (3)

{y - x = π/2 + 2πk2, k2 ∈ Z. (4)

2. Теперь сложим и вычтем уравнения (3) и (4):

{2x = πk1 - π/2 - 2πk2, k1, k2 ∈ Z;

{2y = πk1 + π/2 + 2πk2, k1, k2 ∈ Z; {x = - π/4 + πk1/2 - πk2, k1, k2 ∈ Z;

{y = π/4 + πk1/2 + πk2, k1, k2 ∈ Z.

Ответ: (-π/4 + πk1/2 - πk2; π/4 + πk1/2 + πk2), k1, k2 ∈ Z.