Решите систему уравнений: {x+y=pi/2 {sinx+cosy=√2 {x-y=-pi/2 {cosx+siny=1

1) Выразим x из первого уравнения:

x = π/2 - y.

Подставим во второе и воспользуемся формулой приведения для синуса:

sin (π/2 - y) + cos (y) = √2;

cos (y) + cos (y) = √2;

2cos (y) = √2;

cos (y) = √2/2.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула: x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

y = arccos (√2/2) + - 2 * π * n;

y = π/4 + - 2 * π * n.

Подставляем найденное значение y в выражение для x:

x = π/2 - π/4 + - 2 * π * n = π/4 + - 2 * π * n.

Ответ: {π/4 + - 2 * π * n; π/4 + - 2 * π * n}, где n натуральное число.