Решите системы уровнений x^2+y^2=32 xy=16

Исходная система:

x^2 + y^2 = 32;

x * y = 16.

Преобразуем первое уравнение так, чтобы левая часть представляла собой квадрат суммы:

x^2 + 2 * x * y + y^2 = 32 + 2 * x * y;

(x + y) ^2 = 32 + 2 * x * y;

Подставим значение "x*y" из второго уравнения:

(x + y) ^2 = 32 + 16 * 2;

(x + y) ^2 = 64.

Отсюда:

x + y = 8 или x + y = - 8;

Рассмотрим первый вариант, где y = 8 - x. Подставим это во второе уравнение:

x * (8 - x) = 16;

x^2 - 8 * x + 16 = 0;

(x - 4) ^2 = 0;

Корень такого уравнения: x = 4. При этом y = 8 - x, соответственно, y = 4.

Рассмотрим второй вариант, где y = 8 - x, подставим так же во второе уравнение:

x * (-8 - x) = 16;

x^2 + 8 * x + 16 = 0;

(x + 4) ^2 = 0;

Корень такого уравнения: x = - 4. При этом y = - 8 - x, соответственно, y = - 4.

Итак, корнями исходной системы уравнений являются пары:

x = 4; y = 4

x = - 4; y = - 4