Задать вопрос

Решите системы уровнений x^2+y^2=32 xy=16

+4
Ответы (1)
  1. 7 июля, 22:34
    0
    Исходная система:

    x^2 + y^2 = 32;

    x * y = 16.

    Преобразуем первое уравнение так, чтобы левая часть представляла собой квадрат суммы:

    x^2 + 2 * x * y + y^2 = 32 + 2 * x * y;

    (x + y) ^2 = 32 + 2 * x * y;

    Подставим значение "x*y" из второго уравнения:

    (x + y) ^2 = 32 + 16 * 2;

    (x + y) ^2 = 64.

    Отсюда:

    x + y = 8 или x + y = - 8;

    Рассмотрим первый вариант, где y = 8 - x. Подставим это во второе уравнение:

    x * (8 - x) = 16;

    x^2 - 8 * x + 16 = 0;

    (x - 4) ^2 = 0;

    Корень такого уравнения: x = 4. При этом y = 8 - x, соответственно, y = 4.

    Рассмотрим второй вариант, где y = 8 - x, подставим так же во второе уравнение:

    x * (-8 - x) = 16;

    x^2 + 8 * x + 16 = 0;

    (x + 4) ^2 = 0;

    Корень такого уравнения: x = - 4. При этом y = - 8 - x, соответственно, y = - 4.

    Итак, корнями исходной системы уравнений являются пары:

    x = 4; y = 4

    x = - 4; y = - 4
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решите системы уровнений x^2+y^2=32 xy=16 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы