1) Одну сторону прямоугольника увеличилив 3 раза, а другую уменьшили в 2 раза и получили квадрат. Чему равна сторона квадрата, еслиплощадь прямоугольника 54 м2 2) На доске записано число 61. Каждую минуту число стирают с доски и записывают на это место произведение его цифр, увеличенное на 13. То есть, через одну минуту на доске будет записано 19 (6*1+13=19). Какое число можно будет прочитать на доске через час? 3) Перед гномом лежат три кучки бриллиантов; 17; 21; 27 штук. В одной из кучек лежит один фальшивый бриллиант. Все бриллианты имеют одинаковый вид, все настоящие бриллианты весят одинаково, а фальшивый отличается от них по весу. У гнома есть чашечные весы без гирь. Гному надо за одно взвешивание найти кучку, в которой все бриллианты настоящие. Как это сделать? 4) На карточках записаны числа 415, 43, 7, 8, 74, 3. Разложите карточки в ряд так, чтобы получившееся десятизначное число было наименьшим из возможных.

Задача №1.

Обозначим стороны прямоугольника через А и В.

Тогда А х В = 54 м2.

Так как при увеличении сторона А в три раза, и уменьшения стороны В в 2 раза получается квадрат, тогда 3 х А = В / 2, тогда В = 6 х А.

Подставим В = 6 х А в А х В = 54 м2.

А х (6 х А) = 54.

А² = 54 / 6 = 9.

А = 3.

В = 54 / 3 = 18.

Тогда сторона квадрата равна А х 3 = 9.

Ответ: Сторона квадрата равна 9 м.

Задача №2.

Через одну минуту на доске (6 х 1 + 13) = 19.

2 минута - (1 х 9 + 13) = 22.

3 минута - (2 х 2 + 13) = 17.

4 минута - (1 х 7 + 13) = 10.

5 минута - (1 х 0 + 13) = 13.

6 минута - (1 х3 + 13) = 16.

7 минута - (1 х 6 + 13) = 19.

Получается что будет повторятся цикл каждые шесть минут. Поэтому Число 16 на доске будет на 6, 12, 18, 24, 30 и соответственно на 60 минуте.

Ответ: Через час на доске будет цифра 16.

Задача №3.

Чтобы найти в какой кучке фальшивый бриллиант нужно две кучки уровнять по количеству. Например, из кучки 21 два бриллианта переложить в 17, получится по 19 бриллиантов, или их 27 переложить 4 в кучку с 17 бриллиантами. Две одинаковые кучки взвесить, если они уравновесились, то фальшивый бриллиант в оставшейся кучке, если же одна кучка оказалась на весах легче, то в ней фальшивый бриллиант.

Задача №4.

Нужно по очереди брать числа с минимальным значением единиц в однозначных числах, десятков в двухзначных, сотен в трехзначных.

Получаем: 3 415 43 74 7 8.

Ответ: минимальное десятизначное число 3415437478.