Перед гномом лежат три кучи бриллиантов: 17; 21 и 27 штук. В одной из кучек лежит фальшивый бриллиант. Все бриллианты имеют одинаковый вид, все настоящие бриллианты весят одинаково, а фальшивый отличается от них по весу. У гнома есть чашечные весы без гирь. Гному надо за одно взвешивание найти кучку, в которой все бриллианты настоящие. Как это сделать?

Чтобы вычислить кучку бриллиантов, в которой все бриллианты настоящие, можно положить на одну чашу весов все бриллианты из первой кучки (т. e. 17 штук), a на другую - 17 бриллиантов из второй кучки (или из третьей). Если весы окажутся в состоянии равновесия, то в первой кучке все камни - настоящие. Если равновесия не будет, то, следовательно, кучка, камни которой не участвуют во взвешивании, содержит только настоящие бриллианты. Также следует отметить, что задача имеет и другие способы решения.