2. Карлсон предложил Малышу следующую игру. На столе лежат две кучки по 7 и 8 спичек. Первый игрок делит одну из кучек на две кучки, затем второй делит одну из кучек на две кучки и т. д. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередного хода. Карлсон начинает. Кто выиграет в этой игре? Зависит ли результат от того, кто как играет, или важно лишь, кто ходит первым?

Результат зависит оттого, кто как играет. Например, если делить кучку из 8 спичек ровно напополам, то Малыш проиграет (Карлсон сделает последний ход, разделив кучку из двух спичек).

Если Карлсон, например, поделит кучку из 7 спичек на 2 и 5 спичек, а Малыш поделит кучку из 2 спичек напополам, то выиграет Малыш.

Выигрывает Карлсон при любой тактике игроков.

Игра заканчивается, когда не осталось ни одной кучки, содержащей более одной спички. Кучка из 7 спичек последовательно разделяется на 7 кучек за 6 ходов: первым ходом из кучки, содержащей 7 спичек, получается 2 кучки, вторым - 3 кучки, третьим - 4 кучки, и т. д., после шестого хода получится 7 кучек, в каждой по одной спичке. Согласно аналогичным рассуждениям, кучка, содержащая 8 спичек, разделяется на 8 кучек за 7 ходов. Таким образом, независимо от порядка деления, через 6 + 7 = 13 ходов игра будет окончена. Т. к. число ходов нечетно, выигрывает начинающий.